| 金路公务员专供题：逻辑知识讲座(7) |
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第四节 关系命题及其推理
一、关系命题的定义和结构
1．关系命题就是断定对象与对象之间关系的命题。
例如：56大于36。
毛泽东和汪精卫不是同志。
上述命题都是关系命题。例1断定自然数56和36之间的有“大于”的关系；例2断定毛泽东和汪精卫之间没有“同志”关系。客观事物之间的关系，反映到人的思想终究是具有可真可假的关系命题，这种关系可能正确也可能不正确，关系命题的真假也是一个有待证实的。比如“地心说”关于地球与其他行星之间的关系的断定就是错的，随着科学观测和实验设备的提高，证明“日心说”关于地球与其他行星之间的关系的断定就要科学的多。其他如“多于”、“高于”、“等于”；“认识”、“朋友”、“相似”等等都是关系。
任何关系都存在两个或两个以上，因此关系命题的对象就有两个或两个以上，分别为二项关系、三项关系……。我们只介绍二项关系命题。
2．关系命题有关系、关系项和量项组成。
关系：又称关系命题的谓项，是关系命题中反映对象之间关系的概念。
关系项：又称关系命题的主项，是关系命题中反映具有某种关系的对象的概念。
量项：是反映关系数量的概念。
例如：有些参观者赞赏蜡像馆的大部分作品。
这个关系命题中，“赞赏”是对象之间存在的关系，通常用“R”表示；“参观者”和“蜡像作品”是关系命题要断定的对象，叫做关系项，通常用a，b，c，……来表示。“参观者”是关系前项，“蜡像作品”是关系后项。“有些”、“大部分”等都是表示关系项的数量，叫做量项。
3．思维形式
具有二项关系的关系命题记为：aRb或R（a，b），读作a与b有R关系。其中“a”是关系前项，“b”是关系后项。
注意：区别一个命题是不是关系命题的简单方法就是看这个句子能否分析为表达了一个具有相同谓项的联言命题。如果能，就是联言命题；如果不能，就是关系命题。
例如：甲与乙是司机。
甲与乙是同学。
“甲与乙是司机”可以分为“甲是司机”并且“乙是司机”。但是“甲与乙是同学”就不能分析了，表明甲和乙之间存在一种同学关系。
二、关系的种类
事物之间的关系是非常复杂的，反映对象之间关系的关系命题的种类也是丰富的。但是它们之间也存在一些一般的共同的逻辑性质。这些关系的逻辑性质是逻辑研究的对象，这里只介绍对称关系和传递性关系两种。
1．对称性关系
关系的对称性是指当一事物a与另一事物b有R关系时，b与a是否也具有R关系。换言之，当aRb真，bRa是否也真。有以下三种可能：
（1）对称关系：如果aRb真，那么bRa也真。
例如：曾三是王梅的配偶。
1公里=1000米。
在这里，“配偶”和“=”就是对称关系。既然1公里等于1000米，那么1000米就等于1公里。如果曾三是王梅的配偶，那么王梅也是曾三的配偶。其他如：“邻居”、“同学”、“同时代”、“相思”、“不相等”等等也都是对称关系。
（2）非对称关系：如果aRb真，那么bRa真假不定。
例如：张三认识李斯。
这里的“认识”就是非对称关系。张三认识李斯，但是李斯可能认识张三，也可能不认识张三。所以，“认识”这种关系是非对称的。还有如“信任”、“批评”、“喜欢”、“帮助”等等都是非对称的。
（3）反对称关系：如果aRb真，那么bRa必假。
例如：A大于B。
李四是李丽的父亲。
在这里“大于”、“是……的父亲”就是反对称关系。就是“A”和“B”之间色关系来说，既然“A大于B”，那么“B大于A”的关系必假。如果“李四是李丽的父亲”，那么李丽必然不是李四的父亲。其他诸如“早于”、“侵略”、“剥削”、“以北”、“之上”等等也都是反对称关系。
2．传递性关系
传递性关系是指一个事物a与另外一个事物b有R关系，并且b与另外一个事物c也有R关系时，a与c是否有R关系。这里有以下三种情况：
（1）传递关系：如果aRb真，并且bRc 真，那么aRc也真。
例如：甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。
这里的“大于”就是传递关系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是传递关系。
（2）非传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc真假不定。
例如：甲喜欢乙，乙喜欢丙。
这里的“喜欢”就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能不喜欢丙。如“不相等”、“战胜”、“选举”、“同学”等等都是非传递关系。
（3）反传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc必假。
例如：甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。
这里的“母亲”就是反传递关系。如“年长一岁”、“平面上的两条直线垂直”等也是反传递关系。
区分对称性关系和传递性关系，有助于我们正确使用关系命题和进行关系推理。混淆了关系的逻辑性质，就会造成推理的混乱，使关系推理丧失逻辑性。
三、关系命题推理
关系推理是以关系命题作为前提或结论，并依据关系的逻辑性质而进行推演的推理。
关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
（一）纯关系推理
纯关系推理是以一个关系命题作为前提，由此推出一个关系命题作为结论的推理。根据推理依据关系的不同，纯关系推理可以分为对称关系推理和传递性关系推理。
1、对称性关系推理。
对称关系推理是根据对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“R”表示对称性的关系，那么对称关系推理的公式如下：
aRb
∴bRa
或aRb→bRa（如果aRb真，则bRa真）
例如：美国与加拿大相邻；
所以，加拿大与美国相邻。
上述这个推理就是对称关系推理，此外，“相等”、“同时”、“同地”、“同胞”、“同盟”等都是对称性的关系，根据这种关系的性质都可进行对称性关系推理。
（2）反对称关系推理。
反对称关系推理是根据反对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“¬R”表示反对称性的关系，那么，反对称关系推理的公式如下：
aRb
∴b¬Ra
或：aRb→b¬Ra（如果aRb真，则bRa假）
例如：春秋在战国之前；
所以，战国不在春秋之前。
这个推理就是反对称关系推理。如“早于”、“高于”、“多于”、“超过”、“战胜”等都是反对称性的关系。根据这种关系的性质都可进行反对称关系推理。
2、传递性关系推理
传递性关系推理似乎根据传递性关系的逻辑性质而进行推演的推理。它包括：传递关系推理和反传递关系推理。
（1）传递关系推理是根据传递关系进行推演的推理。如以“a”、“b”、“c”表示发生关系的对象，以“R”表示传递性关系，那么，传递关系推理的公式如下：
aRb
bRc
∴aRc
或：aRb∧bRc→aRc（如果aRb真，bRc真，则aRc真）
例如：黑龙江在黄河以北；
黄河在长江以上；
所以，黑龙江在长江以北。
这些都是传递性关系推理。此外，“早于”、“低于”、“小于”、“少于”、“相同”、“包含”等都是传递性关系。在实践中，我们经常运用传递性关系推理。比如历史学家考证某历史事件在某作家出生之前。而某作家又是比某哲学家先出生的，那就可推知某事件发生在某哲学家出生之前。在数学思维中，传递关系推理尤其常用。
（2）反传递关系推理
反传递关系推理是根据反传递关系进行推演的推理，如以“¬R”表示其反传递性关系，那么，反传递关系推理的公式如下：
aRb
bRc
∴a¬Rc
或：aRb∧bRc→a¬Rc（如果aRb真，bRc真，则aRc假）
例如：比利时比荷兰小一万平方公里；
荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里；
所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。
这是两个反传递关系推理。上述两个推理表明甲与乙有某种关系，乙与丙也有这种关系，由此必然推出甲与丙没有这种关系。
（二）混合关系推理
混合关系推理是大前提和结论都是关系命题，小前提是性质命题的推理。这种推理也是由三个命题和三个不同的项组成，所以又称为混合关系三段论。
例如：凡重金属都比水重；
铁是重金属；
所以，铁比水重。
上述混合关系推理的公式表示如下：
所有a与所有b有R关系
所有c是a；
所以，所有c与所有b有R关系。
简化：
a R b
c是a
∴aRc
这种混合关系推理之所以能够推出结论，关键是在两个前提中，有一个共同的关系项，称为媒项（公式中的“a”），它与三段论的中项想类似，由于媒介的中介作用，才能推出结论。
混合关系推理的规则：
（1）前提中的性质命题必须是肯定命题；
（2）媒项在前提中至少必须周延一次；
（3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延；
（4）如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题必须是否定的；
（5）如果关系（R）是不对称的，则前提中关系项的前项（或后项），在结论中也必须做关系项的前项（或后项）。
遵守这五条规则的混合关系推理都是正确的推理，违反其中的任何一条规则都是不正确的。
例（1）：我们反对一切腐败现象；
官倒是腐败现象；
所以，我们反对任何官倒。
例（2）：我们反对贪污受贿行为；
用公款请客送礼不是贪污受贿行为；
所以，我们不反对用公款请客送礼。
例（3）：我们反对侵略战争；
一切侵略战争都是战争；
所以，我们反对战争。
上述三个例子中，例（1）不违反推理规则，所以推理正确。例（2）违反了规则（1），所以推理不正确。例（3）违反了规则（3），所以推理不正确。
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